Postulats de la mécanique quantique
Postulat 1
Postulat 1 de la mécanique quantique
La postulat 1 de la mécanique quantique traite de la description de l'état d'un système.
A un instant \(t_0\), l'état de tout système physique est totalement défini par la donnée d'un ket \(\ket{\Psi(t_0)}\) appartenant à l'espace des états \(\mathcal E\)
Postulat 2
Postulat 2 de la mécanique quantique
Le postulat 2 de la mécanique quantique permet de décrire les grandeurs physique.
Toute grandeur physique mesurable \(A\), est décrite par un opérateur \(\hat A\) (Opérateurs) agissant dans l'espace des états \(\mathcal E\): cet opérateur est un observable (Observables).
Postulat 3
Postulat 3 de la mécanique quantique
La mesure d'une grandeur physique \(A\) ne peut donner comme résultats qu 'une des valeurs propres de l'observable (Observables) \(\hat A\) correspondante.
Postulat 4
Postulat 4 de la mécanique quantique
Lorsqu'on mesure une grandeur physique \(A\) sur un système dans l'état \(\ket\Psi\), normé, la probabilité \(P(a_n)\) d'obtenir comme résultat la valeur propre non-dégénérée \(a_n\) de l'observable \(\hat A\) est:
$$P(a_n)={{|\langle{u_n|\Psi}\rangle |^2}}$$
Avec:- \(\ket {u_n}\): le ket propre normé de \(\hat A\) associé à la valeur propre \(a_n\)
- \(\ket \Psi\): l'état du système
Postulat 4 de la mécanique quantique dans le cas d'un spectre discret dégénéré
$$P(a_n)=\sum^{g_j}|\langle{u_{n,j}|\Psi}\rangle |^2$$
Avec:- \(g_j\): le degré de dégénérescence de \(a_n\)
- \(u_{n,j}\): les kets propres normésd'associés aux valeurs propres \(a_n\) avec leur dégénérescence
Postulat 4 de la mécanique quantique dans le cas d'un spectre continu non dégénéré
Lorsqu'on mesure une grandeur physique \(A\) sur un système dans l'état \(\ket \Psi\), normé, la probabilité \(dP(\alpha)\) d'obtenir un résultat compris entre \(\alpha\) et \(\alpha+d\alpha\) vaut:
$$dP(\alpha)={{|\langle{V_\alpha|\Psi}\rangle |^2d\alpha}}$$
Avec:- \(\alpha\): valeurs propres de l'observable
Postulat 4 de la mécanique quantique dans le cas d'un spectre continu dégénéré
La densité de probabilité de trouver le résultat compris entre \(\alpha\) et \(\alpha+d\alpha\) est:
$$\rho(\alpha)={{|\langle{V_\alpha|\Psi}\rangle |^2}}$$
Avec:- \(\alpha\): valeurs propres de l'observable
Postulat 5
Postulat 5 de la mécanique quantique - réduction du paquet d'onde
Si la mesure d'une grandeur \(A\) sur un système dans l'état \(\ket\Psi(t)\), normé, donne le résultat \(a_n\)? L'état \(\ket\Psi'(t)\) du système immédiatement après la mesure est la projection normée de \(\ket \Psi(t)\) sur le sous-espace propre associé à \(a_n\)
$$\ket\Psi'={{\frac{\hat P_{a_n} \ket\Psi}{\sqrt{\langle{\Psi|\hat P_{a_n}|\Psi}\rangle } } }}$$
On appelle 'réduction du paquet d'onde' la mesure du système
Postulat 6
Postulat 6 de la mécanique quantique
L'évolution dans le temps du vecteur d'état \(\ket \Psi(t)\), est régie par l'Equation de Schrödinger dépendante u temps:
$${{i\hslash \frac{d}{dt}\ket{\Psi(t)} }}={{\hat H(t)\ket{\Psi(t)} }}$$
Avec:- \(\hat H(t)\): Hamiltonien qui est l'observable associée à l'énergie du système
